Условие
Даны векторы a⃗ = m·i⃗ + 3j⃗ + 4k⃗ и b⃗ = 4i⃗ + m·j⃗ − 7k⃗. При каком значении m векторы a⃗ и b⃗ перпендикулярны?
Разбор задания
Номер 690 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- a⃗{m; 3; 4}, b⃗{4; m; −7}. Перпендикулярность означает a⃗·b⃗ = 0: 4m + 3m − 28 = 0, откуда 7m = 28, m = 4.
Ответ
m = 4.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →