Условие
Даны точки A(0; 1; 2), B(√2; 1; 2), C(√2; 2; 1) и D(0; 2; 1). Докажите, что ABCD — квадрат.
Разбор задания
Номер 691 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- AB⃗{√2; 0; 0}, DC⃗{√2; 0; 0} — равны, значит ABCD — параллелограмм.
- AD⃗{0; 1; −1}: AB⃗·AD⃗ = 0, значит угол A прямой — параллелограмм является прямоугольником.
- |AB⃗| = √2, |AD⃗| = √(0 + 1 + 1) = √2 — смежные стороны равны, значит ABCD — квадрат.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →