Условие
Вычислите угол между векторами: а) a⃗{2; −2; 0} и b⃗{3; 0; −3}; б) a⃗{√2; √2; 2} и b⃗{−3; −3; 0}; в) a⃗{0; 5; 0} и b⃗{0; −√3; 1}; г) a⃗{−2,5; 2,5; 0} и b⃗{−5; 5; 5√2}; д) a⃗{−√2; −√2; −2} и b⃗{√2/2; √2/2; −1}.
Разбор задания
Номер 692 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- cos φ = a⃗·b⃗/(|a⃗|·|b⃗|).
- а) a⃗·b⃗ = 6, |a⃗| = √8, |b⃗| = √18, cos φ = 6/√144 = ½, φ = 60°.
- б) a⃗·b⃗ = −3√2 − 3√2 = −6√2, |a⃗| = √8, |b⃗| = √18, cos φ = −6√2/12 = −√2/2, φ = 135°.
- в) a⃗·b⃗ = −5√3, |a⃗| = 5, |b⃗| = 2, cos φ = −√3/2, φ = 150°.
- г) a⃗·b⃗ = 12,5 + 12,5 = 25, |a⃗| = √12,5 = 5/√2, |b⃗| = √100 = 10, cos φ = 25·√2/50 = √2/2, φ = 45°.
- д) a⃗·b⃗ = −1 − 1 + 2 = 0, φ = 90°.
Ответ
а) 60°; б) 135°; в) 150°; г) 45°; д) 90°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →