Условие
Вычислите углы между вектором a⃗{2; 1; 2} и координатными векторами.
Разбор задания
Номер 693 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- |a⃗| = √(4 + 1 + 4) = 3. Косинус угла с координатным вектором равен соответствующей координате, делённой на |a⃗|.
- cos(a⃗, i⃗) = 2/3, cos(a⃗, j⃗) = 1/3, cos(a⃗, k⃗) = 2/3.
- Углы: arccos(2/3) ≈ 48°11′ с i⃗ и k⃗, arccos(1/3) ≈ 70°32′ с j⃗.
Ответ
С i⃗ и k⃗ — arccos(2/3) ≈ 48°; с j⃗ — arccos(1/3) ≈ 71°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →