Условие
Даны точки A(1; 3; 0), B(2; 3; −1) и C(1; 2; −1). Вычислите угол между векторами CA⃗ и CB⃗.
Разбор задания
Номер 694 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- CA⃗{0; 1; 1}, CB⃗{1; 1; 0}. CA⃗·CB⃗ = 0 + 1 + 0 = 1, |CA⃗| = |CB⃗| = √2.
- cos φ = 1/(√2·√2) = ½, φ = 60°.
Ответ
60°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →