Условие
Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки A(1; −1; 3), B(3; −1; 1) и C(−1; 1; 3).
Разбор задания
Номер 695 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- AB⃗{2; 0; −2}, AC⃗{−2; 2; 0}, BC⃗{−4; 2; 2}. Длины: AB = √8 = 2√2, AC = 2√2, BC = √24 = 2√6. Периметр P = 4√2 + 2√6.
- cos A = AB⃗·AC⃗/(AB·AC) = (−4)/(8) = −½, ∠A = 120°. Треугольник равнобедренный (AB = AC), поэтому ∠B = ∠C = 30°.
- S = ½·AB·AC·sin A = ½·2√2·2√2·(√3/2) = 2√3.
Ответ
∠A = 120°, ∠B = ∠C = 30°; P = 4√2 + 2√6; S = 2√3.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →