Условие
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вычислите косинус угла между векторами: а) AA₁⃗ и AC₁⃗; б) BD₁⃗ и DB₁⃗; в) DB⃗ и AC₁⃗.
Разбор задания
Номер 696 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Пусть ребро куба равно 1, A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0), верхние вершины с z = 1.
- а) AA₁⃗{0; 0; 1}, AC₁⃗{1; 1; 1}: cos = 1/(1·√3) = √3/3.
- б) BD₁⃗{−1; 1; 1}, DB₁⃗{1; −1; 1}: произведение −1 − 1 + 1 = −1, длины √3 и √3, cos = −1/3.
- в) DB⃗{1; −1; 0}, AC₁⃗{1; 1; 1}: произведение 1 − 1 + 0 = 0, cos = 0.
Ответ
а) √3/3; б) −1/3; в) 0.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →