Условие
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором AB = 1, BC = CC₁ = 2. Вычислите угол между векторами DB₁⃗ и BC₁⃗.
Разбор задания
Номер 697 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Координаты: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 2; 0), D(0; 2; 0), B₁(1; 0; 2), C₁(1; 2; 2).
- DB₁⃗{1; −2; 2}, BC₁⃗{0; 2; 2}. Скалярное произведение: 0 − 4 + 4 = 0.
- Векторы перпендикулярны, угол 90°.
Ответ
90°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →