Все разделы
Выбрать школу
О проектеРекламодателямМой кабинет

Школа. Увлечения. Большое будущее.
PROSCHOOLS · ОБРАЗОВАНИЕ РЯДОМ

Ваш город

Выберите город, чтобы находить образование и возможности рядом.

Как учитываем городКаталог и кнопки «Выбрать школу» покажут школы выбранного города.Онлайн-курсы, учебник, ГДЗ и задания к экзаменам доступны по всей России.

Популярные города

Будет выбран: Вся Россия

Учебные материалы останутся прежними.

Поиск по сайту

По всему сайтуШколы выбранного города — выше в результатах

С чего начнём?

↑ ↓ — выбрать результат · Enter — открыть · Esc — закрыть

Разбор задания

Номер 703 — Геометрия 11 класс

Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве

Условие

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AA₁ = AB = AD = 1, ∠DAB = 60°, ∠A₁AD = ∠A₁AB = 90°. Вычислите: а) BA⃗·D₁C₁⃗; б) BC₁⃗·D₁B⃗; в) AC₁⃗·AC₁⃗; г) |DB₁⃗|; д) |A₁C⃗|; е) cos угла между DA₁⃗ и D₁B⃗; ж) cos угла между AC₁⃗ и DB₁⃗.

Решение
  1. Обозначим a⃗ = AB⃗, b⃗ = AD⃗, c⃗ = AA₁⃗. Тогда a⃗² = b⃗² = c⃗² = 1, a⃗·b⃗ = cos 60° = ½, a⃗·c⃗ = b⃗·c⃗ = 0.
  2. а) BA⃗ = −a⃗, D₁C₁⃗ = a⃗: произведение −a⃗² = −1.
  3. б) BC₁⃗ = b⃗ + c⃗, D₁B⃗ = a⃗ − b⃗ − c⃗: (b⃗ + c⃗)·(a⃗ − b⃗ − c⃗) = a⃗·b⃗ − b⃗² − b⃗·c⃗ + a⃗·c⃗ − b⃗·c⃗ − c⃗² = ½ − 1 − 1 = −1,5.
  4. в) AC₁⃗ = a⃗ + b⃗ + c⃗: AC₁⃗² = 1 + 1 + 1 + 2·½ = 4.
  5. г) DB₁⃗ = a⃗ − b⃗ + c⃗: |DB₁⃗|² = 3 − 2·½ = 2, |DB₁⃗| = √2.
  6. д) A₁C⃗ = a⃗ + b⃗ − c⃗: |A₁C⃗|² = 3 + 2·½ = 4, |A₁C⃗| = 2.
  7. е) DA₁⃗ = c⃗ − b⃗, |DA₁⃗| = √2; D₁B⃗ = a⃗ − b⃗ − c⃗, |D₁B⃗| = √2 (как в п. г). DA₁⃗·D₁B⃗ = (c⃗ − b⃗)·(a⃗ − b⃗ − c⃗) = −c⃗² − a⃗·b⃗ + b⃗² = −1 − ½ + 1 = −½. cos = −½/(√2·√2) = −¼.
  8. ж) AC₁⃗·DB₁⃗ = (a⃗ + b⃗ + c⃗)·(a⃗ − b⃗ + c⃗) = a⃗² − b⃗² + c⃗² = 1. |AC₁⃗| = 2, |DB₁⃗| = √2, cos = 1/(2√2) = √2/4.
Ответ

а) −1; б) −1,5; в) 4; г) √2; д) 2; е) −¼; ж) √2/4.

Другие номера параграфа

699с. 700с. 701с. 702с. 703с. 704с. 705с. 706с. 707с.

Теория по теме в учебнике

Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.

Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →