Условие
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = BC = ½AA₁. Найдите угол между прямыми: а) BD и CD₁; б) AC и AC₁.
Разбор задания
Номер 708 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Пусть AB = BC = 1, AA₁ = 2: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0), верхние вершины с z = 2.
- а) BD⃗{−1; 1; 0}, CD₁⃗{−1; 0; 2}: произведение 1, длины √2 и √5, cos = 1/√10, угол arccos(1/√10) = arccos(√10/10).
- б) AC⃗{1; 1; 0}, AC₁⃗{1; 1; 2}: произведение 2, длины √2 и √6, cos = 2/√12 = 1/√3 = √3/3, угол arccos(√3/3).
Ответ
а) arccos(√10/10) ≈ 71,6°; б) arccos(√3/3) ≈ 54,7°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →