Условие
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 1, BC = 2, BB₁ = 3. Вычислите косинус угла между прямыми: а) AC и D₁B; б) AB₁ и BC₁; в) A₁D и AC₁.
Разбор задания
Номер 709 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Координаты: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 2; 0), D(0; 2; 0), A₁(0; 0; 3), B₁(1; 0; 3), C₁(1; 2; 3), D₁(0; 2; 3).
- а) AC⃗{1; 2; 0}, D₁B⃗{1; −2; −3}: произведение 1 − 4 = −3, длины √5 и √14, cos угла между прямыми = 3/√70.
- б) AB₁⃗{1; 0; 3}, BC₁⃗{0; 2; 3}: произведение 9, длины √10 и √13, cos = 9/√130.
- в) A₁D⃗{0; 2; −3}, AC₁⃗{1; 2; 3}: произведение 4 − 9 = −5, длины √13 и √14, cos = 5/√182.
Ответ
а) 3/√70; б) 9/√130; в) 5/√182.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →