Условие
Лучи OA, OB и OC образуют три прямых угла AOB, AOC и BOC. Найдите угол между биссектрисами углов COA и AOB.
Разбор задания
Номер 714 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Направим оси координат по лучам OA, OB, OC. Биссектриса угла COA имеет направляющий вектор {1; 0; 1}, биссектриса угла AOB — вектор {1; 1; 0}.
- cos φ = (1 + 0 + 0)/(√2·√2) = ½, φ = 60°.
Ответ
60°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →