Условие
В тетраэдре DABC DA = 5 см, AB = 4 см, AC = 3 см, ∠BAC = 90°, ∠DAB = 60°, ∠DAC = 45°. Найдите расстояние от вершины A до точки пересечения медиан треугольника DBC.
Разбор задания
Номер 716 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Для точки M пересечения медиан треугольника DBC: AM⃗ = ⅓(AD⃗ + AB⃗ + AC⃗).
- Скалярные произведения: AD⃗·AB⃗ = 5·4·cos 60° = 10, AD⃗·AC⃗ = 5·3·cos 45° = 15√2/2, AB⃗·AC⃗ = 0.
- |AD⃗ + AB⃗ + AC⃗|² = 25 + 16 + 9 + 2(10 + 15√2/2 + 0) = 70 + 15√2.
- AM = ⅓√(70 + 15√2) ≈ ⅓·9,55 ≈ 3,2 см.
Ответ
⅓√(70 + 15√2) см ≈ 3,2 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →