Все разделы
Выбрать школу
О проектеРекламодателямМой кабинет

Школа. Увлечения. Большое будущее.
PROSCHOOLS · ОБРАЗОВАНИЕ РЯДОМ

Ваш город

Выберите город, чтобы находить образование и возможности рядом.

Как учитываем городКаталог и кнопки «Выбрать школу» покажут школы выбранного города.Онлайн-курсы, учебник, ГДЗ и задания к экзаменам доступны по всей России.

Популярные города

Будет выбран: Вся Россия

Учебные материалы останутся прежними.

Поиск по сайту

По всему сайтуШколы выбранного города — выше в результатах

С чего начнём?

↑ ↓ — выбрать результат · Enter — открыть · Esc — закрыть

Разбор задания

Номер 719 — Геометрия 11 класс

Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве

Условие

Найдите координаты точек, в которые переходят точки A(0; 1; 2), B(3; −1; 4), C(1; 0; −2) при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.

Решение
  1. а) При центральной симметрии относительно O все координаты меняют знак: A′(0; −1; −2), B′(−3; 1; −4), C′(−1; 0; 2).
  2. б) При симметрии относительно оси Ox сохраняется x, меняют знак y и z: A(0; −1; −2), B(3; 1; −4), C(1; 0; 2). Относительно Oy: A(0; 1; −2), B(−3; −1; −4), C(−1; 0; 2). Относительно Oz: A(0; −1; 2), B(−3; 1; 4), C(−1; 0; −2).
  3. в) При симметрии относительно плоскости Oxy меняет знак только z: A(0; 1; −2), B(3; −1; −4), C(1; 0; 2). Относительно Oxz — меняется y: A(0; −1; 2), B(3; 1; 4), C(1; 0; −2). Относительно Oyz — меняется x: A(0; 1; 2), B(−3; −1; 4), C(−1; 0; −2).
Ответ

а) (0; −1; −2), (−3; 1; −4), (−1; 0; 2); б) Ox: (0; −1; −2), (3; 1; −4), (1; 0; 2); Oy: (0; 1; −2), (−3; −1; −4), (−1; 0; 2); Oz: (0; −1; 2), (−3; 1; 4), (−1; 0; −2); в) Oxy: (0; 1; −2), (3; −1; −4), (1; 0; 2); Oxz: (0; −1; 2), (3; 1; 4), (1; 0; −2); Oyz: (0; 1; 2), (−3; −1; 4), (−1; 0; −2).

Другие номера параграфа

715с. 716с. 717с. 718с. 719с. 720с. 721с. 722с. 723с.

Теория по теме в учебнике

Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.

Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →