Условие
При зеркальной симметрии прямая a отображается на прямую a₁. Докажите, что прямые a и a₁ лежат в одной плоскости.
Разбор задания
Номер 723 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Пусть α — плоскость симметрии. Если a ⟂ α, то a₁ = a, и утверждение очевидно. Пусть a не перпендикулярна α; возьмём на a две точки M и N, не лежащие в α, и их образы M₁, N₁.
- По определению зеркальной симметрии MM₁ ⟂ α и NN₁ ⟂ α, поэтому MM₁ ∥ NN₁ (если M или N лежит на α, точку заменяем другой). Две параллельные прямые лежат в одной плоскости β.
- Плоскость β содержит точки M, N, M₁, N₁, а значит, и прямые a = MN и a₁ = M₁N₁.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →