Условие
Сколько существует плоскостей, каждая из которых равноудалена от четырёх данных точек, не лежащих в одной плоскости?
Разбор задания
Номер 772 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- Плоскость, равноудалённая от всех четырёх точек, не проходит ни через одну из них, и точки распределены по двум сторонам от неё. Возможны два случая.
- 1) По одну сторону одна точка, по другую — три. Плоскость параллельна плоскости трёх точек и проходит посередине между ней и четвёртой точкой (через середины трёх рёбер тетраэдра, выходящих из одной вершины). Выбор «одиночной» точки — 4 способа, значит 4 такие плоскости.
- 2) По две точки с каждой стороны. Плоскость параллельна обоим отрезкам, соединяющим точки одной стороны (двум скрещивающимся рёбрам тетраэдра), и проходит посередине между ними — через середины четырёх остальных рёбер. Разбиений четырёх точек на две пары — 3, значит 3 такие плоскости.
- Всего 4 + 3 = 7 плоскостей.
Ответ
7.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →