Условие
Через точку D, лежащую на радиусе OA окружности с центром O, проведена хорда BC, перпендикулярная к OA, а через точку B проведена касательная к окружности, пересекающая прямую OA в точке E. Докажите, что луч BA — биссектриса угла CBE.
Разбор задания
Номер 816 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- Радиус OA перпендикулярен хорде BC, поэтому он делит пополам стягиваемую ею дугу: ⌣AB = ⌣AC (дуги, не содержащие других отмеченных точек).
- Угол между касательной BE и хордой BA равен половине дуги AB, заключённой внутри него: ∠EBA = ½⌣AB. Вписанный угол ABC опирается на дугу AC: ∠ABC = ½⌣AC.
- Из равенства дуг ∠EBA = ∠ABC, то есть BA — биссектриса угла CBE.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →