Условие
Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках P и Q, BP = CQ. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
Разбор задания
Номер 820 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- Пусть окружность касается AB в точке K и AC в точке L. По теореме о касательной и секущей BK² = BP·BQ и CL² = CQ·CP.
- Так как BP = CQ, то BQ = BP + PQ = CQ + PQ = CP, поэтому BP·BQ = CQ·CP и BK = CL.
- Отрезки касательных из A равны: AK = AL. Тогда AB = AK + KB = AL + LC = AC.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →