Условие
Точки B₁ и C₁ — середины дуг AB и AC окружности; хорда B₁C₁ пересекает хорды AB и AC в точках M и N (рис. 209). Докажите, что AM = AN.
Разбор задания
Номер 823 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- Угол между пересекающимися хордами равен полусумме заключённых между ними дуг: ∠AMN = ½(⌣AC₁ + ⌣BB₁) (угол между AB и B₁C₁ при точке M), ∠ANM = ½(⌣AB₁ + ⌣CC₁).
- По условию ⌣AB₁ = ⌣BB₁ и ⌣AC₁ = ⌣CC₁, поэтому суммы дуг одинаковы и ∠AMN = ∠ANM.
- Треугольник AMN равнобедренный: AM = AN.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →