Условие
Точки A, B, C и D лежат на одной окружности, луч BD содержит биссектрису BM треугольника ABC. Докажите, что ∠AMD = ∠BAD.
Разбор задания
Номер 824 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- Точка M лежит на AC, D — на окружности по другую сторону от AC, чем B. Угол AMD — внешний угол треугольника ABM: ∠AMD = ∠BAM + ∠ABM = ∠BAC + ∠ABD.
- ∠ABD = ∠MBC = ∠DBC (BM — биссектриса), а вписанные углы DBC и DAC опираются на одну дугу DC: ∠DBC = ∠DAC.
- Поэтому ∠AMD = ∠BAC + ∠DAC = ∠BAD (луч AC лежит внутри угла BAD).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →