Условие
Отрезки AA₁ и BB₁ — высоты треугольника ABC. Докажите, что точки A, B, A₁ и B₁ лежат на одной окружности.
Разбор задания
Номер 826 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- ∠AA₁B = 90° и ∠AB₁B = 90°: из точек A₁ и B₁ отрезок AB виден под прямым углом.
- Геометрическое место точек, из которых отрезок AB виден под прямым углом, — окружность с диаметром AB (без концов). Значит, A₁ и B₁ лежат на окружности с диаметром AB, которая проходит и через A, B.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →