Условие
Разложите на множители многочлен: а) x³ + x² + x + 1; б) y⁵ − y³ − y² + 1; в) a⁴ + 2a³ − a − 2; г) b⁶ − 3b⁴ − 2b² + 6; д) a² − ab − 8a + 8b; е) ab − 3b + b² − 3a; ж) 11 − xy + 11y − x; з) kn − mn − n² + mk.
Разбор задания
Номер 727 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 151
Решение
- а) x²(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x² + 1). б) y³(y² − 1) − (y² − 1) = (y² − 1)(y³ − 1). в) a³(a + 2) − (a + 2) = (a + 2)(a³ − 1). г) b⁴(b² − 3) − 2(b² − 3) = (b² − 3)(b⁴ − 2).
- д) a(a − b) − 8(a − b) = (a − b)(a − 8). е) b(a + b) − 3(a + b) = (a + b)(b − 3). ж) 11(1 + y) − x(y + 1) = (1 + y)(11 − x). з) n(k − n) + m(k − n) = (k − n)(n + m).
Ответ
а) (x + 1)(x² + 1); б) (y² − 1)(y³ − 1); в) (a + 2)(a³ − 1); г) (b² − 3)(b⁴ − 2); д) (a − b)(a − 8); е) (a + b)(b − 3); ж) (1 + y)(11 − x); з) (k − n)(m + n)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →