Номер 890 — Алгебра 7 класс

(Для работы в парах.) Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа. 1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21. 2) Составьте выражение, обозначив через p одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через p наименьшее из чисел, а другому — среднее из чисел. 3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.

1. 1) 19 · 20 · 21 + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20³ — верно.
2. 2) Если p — среднее число: (p − 1)p(p + 1) + p = p(p² − 1) + p = p³ − p + p = p³.
3. Если p — наименьшее: p(p + 1)(p + 2) + (p + 1) = (p + 1)(p² + 2p + 1) = (p + 1)(p + 1)² = (p + 1)³ — куб среднего числа. Второй способ длиннее: обозначение среднего числа удобнее.