Условие
Упростите выражение: а) (a² + 2a + 1) · (1/(a + 1) + 1/(a² − 1) − 1/(a − 1)); б) (1 − (9x² + 4)/(12x)) : (1/(3x) − 1/2) + 1; в) 1 − (2/(a − 2) − 2/(a + 2)) · (a − (3a + 2)/4); г) (y² − 4)(3/(y + 2) − 2/(y − 2)) + 5.
Разбор задания
Номер 155 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 34
Решение
- а) В скобках: (a − 1 + 1 − a − 1)/((a − 1)(a + 1)) = −1/((a − 1)(a + 1)); умножаем на (a + 1)²: −(a + 1)/(a − 1).
- б) 1 − (9x² + 4)/(12x) = −(3x − 2)²/(12x); 1/(3x) − 1/2 = (2 − 3x)/(6x); частное: −(3x − 2)² · 6x/(12x(2 − 3x)) = (3x − 2)/2; плюс 1: 3x/2.
- в) 2/(a − 2) − 2/(a + 2) = 8/((a − 2)(a + 2)); a − (3a + 2)/4 = (a − 2)/4; произведение 2/(a + 2); 1 − 2/(a + 2) = a/(a + 2).
- г) 3/(y + 2) − 2/(y − 2) = (y − 10)/(y² − 4); умножаем на (y² − 4): y − 10; плюс 5: y − 5.
Ответ
а) −(a + 1)/(a − 1); б) 3x/2; в) a/(a + 2); г) y − 5
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →