Условие
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 4/(√3 + 1); б) 1/(1 − √2); в) 1/(√x − √y); г) a/(√a + √b); д) 33/(7 − 3√3); е) 15/(2√5 + 5).
Разбор задания
Номер 426 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 86
Решение
- Умножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю, чтобы получить разность квадратов.
- а) 4(√3 − 1)/(3 − 1) = 2(√3 − 1). б) (1 + √2)/(1 − 2) = −1 − √2.
- в) (√x + √y)/(x − y). г) a(√a − √b)/(a − b).
- д) 33(7 + 3√3)/(49 − 27) = 33(7 + 3√3)/22 = 3(7 + 3√3)/2 = (21 + 9√3)/2. е) 15(2√5 − 5)/(20 − 25) = −3(2√5 − 5) = 15 − 6√5.
Ответ
а) 2(√3 − 1); б) −1 − √2; в) (√x + √y)/(x − y); г) a(√a − √b)/(a − b); д) (21 + 9√3)/2; е) 15 − 6√5
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →