Условие
Докажите, что значение выражения: а) 1/(3√3 − 4) − 1/(3√3 + 4) является рациональным числом; б) 1/(5 − 2√6) − 1/(5 + 2√6) является иррациональным числом.
Разбор задания
Номер 427 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 86
Решение
- а) Приводим к общему знаменателю: ((3√3 + 4) − (3√3 − 4))/((3√3 − 4)(3√3 + 4)) = 8/(27 − 16) = 8/11 — рациональное число.
- б) ((5 + 2√6) − (5 − 2√6))/((5 − 2√6)(5 + 2√6)) = 4√6/(25 − 24) = 4√6. Число √6 иррационально (6 не является квадратом целого числа), а произведение рационального числа 4 ≠ 0 на иррациональное иррационально.
Ответ
а) 8/11 — рациональное; б) 4√6 — иррациональное
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →