Условие
Докажите, что числа 2 − √3 и 2 + √3 являются взаимно обратными, а числа 2√6 − 5 и 1/(2√6 + 5) — противоположными.
Разбор задания
Номер 431 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 87
Решение
- Взаимно обратные числа дают в произведении 1: (2 − √3)(2 + √3) = 4 − 3 = 1 — доказано.
- Противоположные числа дают в сумме 0. Освободимся от иррациональности: 1/(2√6 + 5) = (2√6 − 5)/((2√6 + 5)(2√6 − 5)) = (2√6 − 5)/(24 − 25) = −(2√6 − 5).
- Значит, 1/(2√6 + 5) = 5 − 2√6, и (2√6 − 5) + (5 − 2√6) = 0 — числа противоположны.
Ответ
(2 − √3)(2 + √3) = 1; 1/(2√6 + 5) = 5 − 2√6, поэтому сумма с 2√6 − 5 равна 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →