Условие
Среди чисел 15√3 − 4√2, 6 − √12, √80 − 5√3, √75 − 4√5, 1/(2√3 − 6), 1/(√675 − √32) есть пара взаимно обратных чисел и пара противоположных чисел. Найдите эти пары.
Разбор задания
Номер 432 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 87
Решение
- Упростим корни: √12 = 2√3, √80 = 4√5, √75 = 5√3, √675 = 15√3, √32 = 4√2. Тогда 6 − √12 = 6 − 2√3, √80 − 5√3 = 4√5 − 5√3, √75 − 4√5 = 5√3 − 4√5, 1/(√675 − √32) = 1/(15√3 − 4√2).
- Противоположные числа: (4√5 − 5√3) + (5√3 − 4√5) = 0, то есть √80 − 5√3 и √75 − 4√5.
- Взаимно обратные: (15√3 − 4√2) · 1/(15√3 − 4√2) = 1, то есть 15√3 − 4√2 и 1/(√675 − √32).
- Числа 6 − √12 и 1/(2√3 − 6) не образуют пары: 1/(2√3 − 6) = −1/(6 − 2√3), их произведение равно −1.
Ответ
противоположные: √80 − 5√3 и √75 − 4√5; взаимно обратные: 15√3 − 4√2 и 1/(√675 − √32)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →