Условие
Освободитесь от внешнего радикала, пользуясь формулой двойного радикала: а) √(55 + √216); б) √(86 − √5460); в) √(17 + √288); г) √(32 − √1008).
Разбор задания
Номер 439 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 88
Решение
- Записываем подкоренное выражение в виде m + n ± 2√(mn) = (√m ± √n)².
- а) √216 = 6√6 = 2√54; 55 = 54 + 1, поэтому 55 + 2√54 = (√54 + 1)² и √(55 + √216) = √54 + 1 = 3√6 + 1.
- б) √5460 = 2√1365 = 2√(65 · 21); 65 + 21 = 86, поэтому 86 − 2√(65 · 21) = (√65 − √21)² и √(86 − √5460) = √65 − √21.
- в) √288 = 12√2 = 2√72 = 2√(8 · 9); 8 + 9 = 17, поэтому √(17 + √288) = √8 + √9 = 2√2 + 3.
- г) √1008 = 2√252 = 2√(14 · 18); 14 + 18 = 32, поэтому 32 − 2√(14 · 18) = (√18 − √14)² и √(32 − √1008) = √18 − √14 = 3√2 − √14 (знак минус, так как под корнем стоит разность).
Ответ
а) 3√6 + 1; б) √65 − √21; в) 2√2 + 3; г) 3√2 − √14
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →