Номер 468 — Алгебра 8 класс

С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях b уравнение: а) √x = x + b; б) √x = −x + b.

1. Строим график y = √x (ветвь параболы, выходящая из начала координат) и прямую y = x + b или y = −x + b; число корней равно числу точек пересечения.
2. а) Прямые y = x + b параллельны прямой y = x. При b = 1/4 прямая касается графика y = √x в точке (1/4; 1/2) — один корень. При 0 ≤ b < 1/4 прямая пересекает ветвь в двух точках — два корня (при b = 0 это x = 0 и x = 1). При b < 0 прямая пересекает ветвь один раз — один корень. При b > 1/4 прямая проходит выше графика — корней нет.
3. б) Прямая y = −x + b убывает, а y = √x возрастает, поэтому пересечение возможно не более чем в одной точке. Прямая пересекает ось Oy в точке (0; b): при b ≥ 0 она пересекает график y = √x ровно в одной точке (при b = 0 — в начале координат), при b < 0 общих точек нет.