Условие
Постройте график функции, заданной формулой: а) y = √(x²)/x; б) y = −2√(x²)/x; в) y = x√(x²); г) y = −x√(x²).
Разбор задания
Номер 478 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 96
Решение
- Используем √(x²) = |x|. В а) и б) знаменатель x ≠ 0, поэтому точка x = 0 исключается.
- а) y = |x|/x: при x > 0 y = 1, при x < 0 y = −1. График — два луча: y = 1 правее оси Oy и y = −1 левее оси Oy, точки на оси Oy выколоты.
- б) y = −2|x|/x: при x > 0 y = −2, при x < 0 y = 2. График — луч y = −2 при x > 0 и луч y = 2 при x < 0 (без точек на оси Oy).
- в) y = x|x|: при x ≥ 0 y = x², при x < 0 y = −x². График — правая ветвь параболы y = x² и левая ветвь параболы y = −x², соединённые в начале координат.
- г) y = −x|x|: при x ≥ 0 y = −x², при x < 0 y = x². График симметричен графику в) относительно оси Ox.
Ответ
а) y = 1 при x > 0, y = −1 при x < 0; б) y = −2 при x > 0, y = 2 при x < 0; в) y = x² при x ≥ 0, y = −x² при x < 0; г) y = −x² при x ≥ 0, y = x² при x < 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →