Условие
Докажите, что значения выражений √(7 + 4√3) + √(7 − 4√3) и √(7 + 4√3) · √(7 − 4√3) являются натуральными числами.
Разбор задания
Номер 491 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 98
Решение
- 7 ± 4√3 = 4 ± 2 · 2√3 + 3 = (2 ± √3)², причём 2 − √3 > 0. Поэтому √(7 + 4√3) = 2 + √3 и √(7 − 4√3) = 2 − √3.
- Сумма: (2 + √3) + (2 − √3) = 4 — натуральное число.
- Произведение: √((7 + 4√3)(7 − 4√3)) = √(49 − 48) = 1 — натуральное число.
Ответ
сумма равна 4, произведение равно 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →