Условие
Освободитесь от иррациональности в числителе дроби: а) (√x − √y)/√x; б) (a + √b)/(a√b); в) (7 − √a)/(49 − 7√a + a); г) (√(mn) + 1)/(mn + √(mn) + 1).
Разбор задания
Номер 502 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 100
Решение
- Умножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое числителю.
- а) На (√x + √y): (x − y)/(x + √(xy)). б) На (a − √b): (a² − b)/(a²√b − ab).
- в) На (7 + √a): знаменатель становится суммой кубов (7 + √a)(49 − 7√a + a) = 343 + a√a, дробь равна (49 − a)/(343 + a√a).
- г) На (√(mn) − 1): знаменатель (√(mn) − 1)(mn + √(mn) + 1) = mn√(mn) − 1, дробь равна (mn − 1)/(mn√(mn) − 1).
Ответ
а) (x − y)/(x + √(xy)); б) (a² − b)/(a²√b − ab); в) (49 − a)/(343 + a√a); г) (mn − 1)/(mn√(mn) − 1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →