Условие
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 1/(√2 + √3 + 1); б) 1/(√5 − √3 + 2).
Разбор задания
Номер 503 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 101
Решение
- а) Сначала умножаем на (√2 + √3 − 1): знаменатель (√2 + √3)² − 1 = 5 + 2√6 − 1 = 4 + 2√6. Затем умножаем на (4 − 2√6): знаменатель 16 − 24 = −8, числитель (√2 + √3 − 1)(4 − 2√6) = 4√2 − 4√3 + 4√3 − 6√2 − 4 + 2√6 = −2√2 − 4 + 2√6.
- а) Дробь равна (−2√2 − 4 + 2√6)/(−8) = (√2 + 2 − √6)/4.
- б) Умножаем на (√5 − √3 − 2): знаменатель (√5 − √3)² − 4 = 8 − 2√15 − 4 = 4 − 2√15. Затем на (4 + 2√15): знаменатель 16 − 60 = −44, числитель (√5 − √3 − 2)(4 + 2√15) = 4√5 + 10√3 − 4√3 − 6√5 − 8 − 4√15 = −2√5 + 6√3 − 8 − 4√15.
- б) Дробь равна (−2√5 + 6√3 − 8 − 4√15)/(−44) = (√5 − 3√3 + 4 + 2√15)/22.
Ответ
а) (√2 − √6 + 2)/4; б) (√5 − 3√3 + 2√15 + 4)/22
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →