Условие
При каком значении x дробь (√x − √2)/(x − 2) принимает наибольшее значение?
Разбор задания
Номер 504 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 101
Решение
- Область определения: x ≥ 0, x ≠ 2. Раскладываем знаменатель: x − 2 = (√x − √2)(√x + √2), и после сокращения дробь равна 1/(√x + √2).
- Дробь с положительным числителем тем больше, чем меньше знаменатель. Знаменатель √x + √2 наименьший при наименьшем √x, то есть при x = 0.
- Наибольшее значение дроби: 1/√2 = √2/2 при x = 0.
Ответ
при x = 0 (наибольшее значение равно √2/2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →