Условие
Упростите выражение: а) (1/(x + x√y) + 1/(x − x√y)) · (y − 1)/2; б) (√a/(√a − √b) − √a/(√a + √b)) · (b − a)²/2.
Разбор задания
Номер 506 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 101
Решение
- а) Сумма в скобках: ((x − x√y) + (x + x√y))/((x + x√y)(x − x√y)) = 2x/(x² − x²y) = 2/(x(1 − y)). Умножаем на (y − 1)/2: 2(y − 1)/(2x(1 − y)) = −1/x.
- б) Разность в скобках: (√a(√a + √b) − √a(√a − √b))/((√a − √b)(√a + √b)) = 2√(ab)/(a − b). Умножаем на (b − a)²/2 = (a − b)²/2: 2√(ab)(a − b)²/(2(a − b)) = √(ab)(a − b).
Ответ
а) −1/x; б) √(ab)(a − b) = a√(ab) − b√(ab)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →