Условие
Докажите, что значение выражения √(b + 49 − 14√b) + √(b + 49 + 14√b) при 0 ≤ b ≤ 49 не зависит от b.
Разбор задания
Номер 507 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 101
Решение
- Подкоренные выражения — полные квадраты: b ∓ 14√b + 49 = (√b ∓ 7)². Поэтому выражение равно |√b − 7| + |√b + 7|.
- При 0 ≤ b ≤ 49 имеем 0 ≤ √b ≤ 7, значит |√b − 7| = 7 − √b, а |√b + 7| = √b + 7.
- Сумма: (7 − √b) + (√b + 7) = 14 — не зависит от b.
Ответ
выражение равно 14 при любом b из отрезка [0; 49]
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →