Условие
Решите уравнение, используя формулу (II): а) 3x² − 14x + 16 = 0; б) 5x² − 16x + 3 = 0; в) x² + 2x − 80 = 0; г) x² − 22x − 23 = 0; д) 4x² − 36x + 77 = 0; е) 15y² − 22y − 37 = 0; ж) 7z² − 20z + 14 = 0; з) y² − 10y − 25 = 0.
Разбор задания
Номер 537 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 107
Решение
- При чётном b = 2k используем D₁ = k² − ac и x = (−k ± √D₁)/a.
- а) k = −7, D₁ = 49 − 48 = 1, x = (7 ± 1)/3: 2 и 8/3. б) k = −8, D₁ = 64 − 15 = 49, x = (8 ± 7)/5: 0,2 и 3.
- в) k = 1, D₁ = 1 + 80 = 81, x = −1 ± 9: −10 и 8. г) k = −11, D₁ = 121 + 23 = 144, x = 11 ± 12: −1 и 23.
- д) k = −18, D₁ = 324 − 308 = 16, x = (18 ± 4)/4: 3,5 и 5,5. е) k = −11, D₁ = 121 + 555 = 676 = 26², y = (11 ± 26)/15: −1 и 37/15.
- ж) k = −10, D₁ = 100 − 98 = 2, z = (10 ± √2)/7. з) k = −5, D₁ = 25 + 25 = 50, y = 5 ± √50 = 5 ± 5√2.
Ответ
а) 2; 8/3; б) 0,2; 3; в) −10; 8; г) −1; 23; д) 3,5; 5,5; е) −1; 2 7/15; ж) (10 ± √2)/7; з) 5 ± 5√2
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →