Условие
Решите уравнение: а) 5x² = 9x + 2; б) −x² = 5x − 14; в) 6x + 9 = x²; г) z − 5 = z² − 25; д) y² = 52y − 576; е) 15y² − 30 = 22y + 7; ж) 25p² = 10p − 1; з) 299x² + 100x = 500 − 101x².
Разбор задания
Номер 540 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 108
Решение
- Переносим всё в одну часть и приводим к виду ax² + bx + c = 0.
- а) 5x² − 9x − 2 = 0, D = 81 + 40 = 121, x = (9 ± 11)/10: −0,2 и 2. б) x² + 5x − 14 = 0, D = 25 + 56 = 81, x = (−5 ± 9)/2: −7 и 2.
- в) x² − 6x − 9 = 0, D₁ = 9 + 9 = 18, x = 3 ± 3√2. г) z² − z − 20 = 0, D = 1 + 80 = 81, z = (1 ± 9)/2: −4 и 5.
- д) y² − 52y + 576 = 0, D₁ = 676 − 576 = 100, y = 26 ± 10: 16 и 36. е) 15y² − 22y − 37 = 0, D₁ = 121 + 555 = 676, y = (11 ± 26)/15: −1 и 37/15.
- ж) 25p² − 10p + 1 = (5p − 1)² = 0, p = 0,2. з) 400x² + 100x − 500 = 0, 4x² + x − 5 = 0, D = 1 + 80 = 81, x = (−1 ± 9)/8: −1,25 и 1.
Ответ
а) −0,2; 2; б) −7; 2; в) 3 ± 3√2; г) −4; 5; д) 16; 36; е) −1; 2 7/15; ж) 0,2; з) −1,25; 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →