Условие
Решите уравнение: а) 25 = 26x − x²; б) 3x² = 10 − 29x; в) y² = 4y + 96; г) 3p² + 3 = 10p; д) x² − 20x = 20x + 100; е) 25x² − 13x = 10x² − 7.
Разбор задания
Номер 541 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 108
Решение
- а) x² − 26x + 25 = 0, D₁ = 169 − 25 = 144, x = 13 ± 12: 1 и 25.
- б) 3x² + 29x − 10 = 0, D = 841 + 120 = 961 = 31², x = (−29 ± 31)/6: −10 и 1/3.
- в) y² − 4y − 96 = 0, D₁ = 4 + 96 = 100, y = 2 ± 10: −8 и 12. г) 3p² − 10p + 3 = 0, D₁ = 25 − 9 = 16, p = (5 ± 4)/3: 1/3 и 3.
- д) x² − 40x − 100 = 0, D₁ = 400 + 100 = 500, x = 20 ± 10√5. е) 15x² − 13x + 7 = 0, D = 169 − 420 < 0 — корней нет.
Ответ
а) 1; 25; б) −10; 1/3; в) −8; 12; г) 1/3; 3; д) 20 ± 10√5; е) корней нет
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →