Условие
Решите уравнение: а) (x² − 1)/2 − 11x = 11; б) (x² + x)/2 = (8x − 7)/3; в) (4x² − 1)/3 = x(10x − 9); г) 3/4 x² − 2/5 x = 4/5 x² + 3/4.
Разбор задания
Номер 544 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 108
Решение
- а) Умножаем на 2: x² − 1 − 22x = 22, x² − 22x − 23 = 0, D₁ = 121 + 23 = 144, x = 11 ± 12: −1 и 23.
- б) Умножаем на 6: 3x² + 3x = 16x − 14, 3x² − 13x + 14 = 0, D = 169 − 168 = 1, x = (13 ± 1)/6: 2 и 7/3.
- в) Умножаем на 3: 4x² − 1 = 30x² − 27x, 26x² − 27x + 1 = 0, D = 729 − 104 = 625, x = (27 ± 25)/52: 1/26 и 1.
- г) Умножаем на 20: 15x² − 8x = 16x² + 15, x² + 8x + 15 = 0, D = 64 − 60 = 4, x = (−8 ± 2)/2: −5 и −3.
Ответ
а) −1; 23; б) 2; 2 1/3; в) 1/26; 1; г) −5; −3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →