Условие
Решите уравнение: а) (x + 4)² = 3x + 40; б) (2x − 3)² = 11x − 19; в) 3(x + 4)² = 10x + 32; г) 15x² + 17 = 15(x + 1)²; д) (x + 1)² = 7918 − 2x; е) (x + 2)² = 3131 − 2x; ж) (x + 1)² = (2x − 1)²; з) (x − 2)² + 48 = (2 − 3x)².
Разбор задания
Номер 543 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 5. Степень с целым показателем · страница 108
Решение
- а) x² + 8x + 16 = 3x + 40, x² + 5x − 24 = 0, D = 25 + 96 = 121, x = (−5 ± 11)/2: −8 и 3.
- б) 4x² − 12x + 9 = 11x − 19, 4x² − 23x + 28 = 0, D = 529 − 448 = 81, x = (23 ± 9)/8: 1,75 и 4.
- в) 3x² + 24x + 48 = 10x + 32, 3x² + 14x + 16 = 0, D = 196 − 192 = 4, x = (−14 ± 2)/6: −8/3 и −2.
- г) 15x² + 17 = 15x² + 30x + 15, 30x = 2, x = 1/15 (уравнение оказалось линейным).
- д) x² + 4x − 7917 = 0, D₁ = 4 + 7917 = 7921 = 89², x = −2 ± 89: −91 и 87. е) x² + 6x − 3127 = 0, D₁ = 9 + 3127 = 3136 = 56², x = −3 ± 56: −59 и 53.
- ж) x² + 2x + 1 = 4x² − 4x + 1, 3x² − 6x = 0, 3x(x − 2) = 0: 0 и 2. з) x² − 4x + 52 = 9x² − 12x + 4, 8x² − 8x − 48 = 0, x² − x − 6 = 0: −2 и 3.
Ответ
а) −8; 3; б) 1,75; 4; в) −2 2/3; −2; г) 1/15; д) −91; 87; е) −59; 53; ж) 0; 2; з) −2; 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →