Номер 546 — Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Решите графически уравнение: а) x² − 2x − 1 = 0; б) x² − 4x + 2 = 0. 1) Обсудите друг с другом, в каком виде удобно представить уравнение. 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Найдите корни каждого из уравнений с помощью формулы корней квадратного уравнения и сравните их со значениями, найденными графически.

1. 1) Удобно записать уравнение в виде x² = kx + b и искать абсциссы точек пересечения параболы y = x² с прямой: а) x² = 2x + 1; б) x² = 4x − 2.
2. 2) а) Прямая y = 2x + 1 проходит через (0; 1) и (1; 3); она пересекает параболу y = x² в точках с абсциссами x ≈ −0,4 и x ≈ 2,4. б) Прямая y = 4x − 2 проходит через (0; −2) и (1; 2); точки пересечения с параболой имеют абсциссы x ≈ 0,6 и x ≈ 3,4.
3. 3) По формуле: а) D₁ = 1 + 1 = 2, x = 1 ± √2 ≈ −0,41 и 2,41; б) D₁ = 4 − 2 = 2, x = 2 ± √2 ≈ 0,59 и 3,41. Графические значения совпадают с точными с точностью до десятых.