Условие
Покажите, что существует квадратный трёхчлен, имеющий корни, коэффициенты которого — натуральные числа вида n, 2n, 3n (расположенные в произвольном порядке). Разложите этот трёхчлен на множители.
Разбор задания
Номер 623 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 124
Решение
- Чтобы корни были, нужно b² ≥ 4ac. Из чисел n, 2n, 3n это выполняется, когда второй коэффициент равен 3n: 9n² ≥ 4 · n · 2n = 8n².
- Например, nx² + 3nx + 2n = n(x² + 3x + 2) = n(x + 1)(x + 2) — корни −1 и −2.
- Подходит и 2nx² + 3nx + n = n(2x² + 3x + 1) = n(2x + 1)(x + 1).
Ответ
например, nx² + 3nx + 2n = n(x + 1)(x + 2) или 2nx² + 3nx + n = n(2x + 1)(x + 1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →