Номер 112 — Алгебра 8 класс

Упростите выражение: 1) (a² + 1)/(a² − 2a + 1) + (a + 1)/(a − 1); 2) (a² + b²)/(a² − b²) − (a − b)/(a + b); 3) (c + 7)/(c − 7) + 28c/(49 − c²); 4) (5a + 3)/(2a² + 6a) + (6 − 3a)/(a² − 9); 5) a/(a² − 4a + 4) − (a + 4)/(a² − 4); 6) 2p/(p − 5) − 5/(p + 5) + 2p²/(25 − p²); 7) 1/y − (y + 8)/(16 − y²) − 2/(y − 4); 8) (2b − 1)/(4b + 2) + 4b/(4b² − 1) + (2b + 1)/(3 − 6b).

1. 1) (a² + 1 + a² − 1)/(a − 1)² = 2a²/(a − 1)²; 2) (a² + b² − (a − b)²)/(a² − b²) = 2b²/(a² − b²); 3) ((c + 7)² − 28c)/(c² − 49) = (c − 7)²/((c − 7)(c + 7)) = (c − 7)/(c + 7).
2. 4) ((5a + 3)(a − 3) + 2a(6 − 3a))/(2a(a² − 9)) = (5a² − 12a − 9 + 12a − 6a²)/(2a(a² − 9)) = −(a² + 9)/(2a(a² − 9)); 5) (a(a + 2) − (a + 4)(a − 2))/((a − 2)²(a + 2)) = 8/((a − 2)²(a + 2)).
3. 6) (2p(p + 5) − 5(p − 5) − 2p²)/((p − 5)(p + 5)) = (5p + 25)/((p − 5)(p + 5)) = 5/(p − 5); 7) (y² − 16 + y(y + 8) − 2y(y + 4))/(y(y² − 16)) = −16/(y(y² − 16)) = 16/(y(16 − y²)).
4. 8) Общий знаменатель 6(2b + 1)(2b − 1): (3(2b − 1)² + 24b − 2(2b + 1)²)/(6(4b² − 1)) = (4b² + 4b + 1)/(6(2b + 1)(2b − 1)) = (2b + 1)/(6(2b − 1)).