Условие
Упростите выражение: 1) 4b/(a² − b²) + (a − b)/(a² + ab) + (a + b)/(b² − ab); 2) 1/(x − 2) + 1/(x + 2) − x/(x² − 4) + (x² + 4)/(8x − 2x³); 3) 1/(a − 5b)² − 2/(a² − 25b²) + 1/(a + 5b)²; 4) (x² + 9x + 18)/(xy + 3y − 2x − 6) − (x + 5)/(y − 2).
Разбор задания
Номер 124 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратные корни · страница 28
Решение
- 1) Общий знаменатель ab(a − b)(a + b): (4ab² + b(a − b)² − a(a + b)²)/(ab(a − b)(a + b)) = (ab² − a²b + b³ − a³)/(…) = −(a − b)(a + b)²/(ab(a − b)(a + b)) = −(a + b)/(ab).
- 2) 8x − 2x³ = −2x(x − 2)(x + 2); общий знаменатель 2x(x − 2)(x + 2): (2x(x + 2) + 2x(x − 2) − 2x² − x² − 4)/(2x(x² − 4)) = (x² − 4)/(2x(x² − 4)) = 1/(2x).
- 3) ((a + 5b)² − 2(a² − 25b²) + (a − 5b)²)/((a² − 25b²)²) = 100b²/(a² − 25b²)².
- 4) xy + 3y − 2x − 6 = (x + 3)(y − 2), x² + 9x + 18 = (x + 3)(x + 6): (x + 6)/(y − 2) − (x + 5)/(y − 2) = 1/(y − 2).
Ответ
1) −(a + b)/(ab); 2) 1/(2x); 3) 100b²/(a² − 25b²)²; 4) 1/(y − 2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →