Условие
Докажите тождество: 1) (a + 3)/(a² − 3a) + (a − 3)/(3a + 9) + 12/(9 − a²) = (a − 3)/(3a); 2) (b − 4)/(2a − 1) − (b² − 2b − 24)/(2ab + 8a − b − 4) = 2/(2a − 1).
Разбор задания
Номер 125 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратные корни · страница 28
Решение
- 1) Общий знаменатель 3a(a − 3)(a + 3): 3(a + 3)² + a(a − 3)² − 36a = a³ − 3a² − 9a + 27 = (a − 3)(a² − 9) = (a − 3)²(a + 3). Дробь равна (a − 3)²(a + 3)/(3a(a − 3)(a + 3)) = (a − 3)/(3a).
- 2) 2ab + 8a − b − 4 = (2a − 1)(b + 4), b² − 2b − 24 = (b − 6)(b + 4): (b − 4)/(2a − 1) − (b − 6)/(2a − 1) = 2/(2a − 1).
Ответ
1) числитель равен (a − 3)²(a + 3); 2) вторая дробь сокращается до (b − 6)/(2a − 1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →