Условие
Докажите тождество: 1) (ab/(a² − b²) + b/(2b − 2a)) : 2b/(a² − b²) = (a − b)/4; 2) (8a/(4 − a²) − (a − 2)/(a + 2)) · a/(a + 2) + 2/(a − 2) = −1; 3) (3/(36 − c²) + 1/(c² − 12c + 36)) · (c − 6)²/2 + 3c/(c + 6) = 2.
Разбор задания
Номер 182 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратные корни · страница 39
Решение
- 1) (2ab − b(a + b))/(2(a − b)(a + b)) · (a − b)(a + b)/(2b) = b(a − b)/(4b) = (a − b)/4.
- 2) (8a + (a − 2)²)/((2 − a)(2 + a)) · a/(a + 2) = (a + 2)²a/((2 − a)(a + 2)²) = a/(2 − a); a/(2 − a) − 2/(2 − a) = (a − 2)/(2 − a) = −1.
- 3) (3(6 − c) + 6 + c)/((6 − c)²(6 + c)) · (c − 6)²/2 = (24 − 2c)/(2(6 + c)) = (12 − c)/(6 + c); (12 − c + 3c)/(6 + c) = 2(6 + c)/(6 + c) = 2.
Ответ
левые части преобразуются к (a − b)/4, −1 и 2 соответственно
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →