Условие
Докажите, что значение выражения не зависит от значения входящей в него переменной: 1) (3x² − 27)/(4x² + 2) · ((6x + 1)/(x − 3) + (6x − 1)/(x + 3)); 2) 3/(2a − 3) − (8a³ − 18a)/(4a² + 9) · (2a/(4a² − 12a + 9) − 3/(4a² − 9)).
Разбор задания
Номер 185 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратные корни · страница 40
Решение
- 1) 3(x − 3)(x + 3)/(2(2x² + 1)) · ((6x + 1)(x + 3) + (6x − 1)(x − 3))/((x − 3)(x + 3)) = 3/(2(2x² + 1)) · (12x² + 6) = 9.
- 2) Вторая дробь: 2a(2a − 3)(2a + 3)/((2a + 3)(2a − 3)) · (2a(2a + 3) − 3(2a − 3))/((2a − 3)²(2a + 3)) = 2a(4a² + 9)/((2a − 3)²(2a + 3))… после сокращения с 4a² + 9 получаем 2a/(2a − 3). Тогда 3/(2a − 3) − 2a/(2a − 3) = (3 − 2a)/(2a − 3) = −1.
Ответ
1) выражение равно 9; 2) выражение равно −1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →