Номер 154 — Алгебра 9 класс

Выразите формулой зависимость массы m (г) деревянного куба от длины x (см) его ребра, если известно, что куб, ребро которого 10 см, имеет массу 700 г. Постройте график этой зависимости. Пользуясь графиком, найдите: а) массу куба, ребро которого равно 2 см; 5 см; б) ребро куба, масса которого равна 30 г; 100 г.

1. Масса пропорциональна объёму x³: m = kx³. Из 700 = k · 1000 получаем k = 0,7, то есть m = 0,7x³ (плотность 0,7 г/см³). График — ветвь кубической параболы при x ≥ 0.
2. а) m(2) = 0,7 · 8 = 5,6 г; m(5) = 0,7 · 125 = 87,5 г.
3. б) x³ = 30/0,7 ≈ 42,9, x ≈ 3,5 см; x³ = 100/0,7 ≈ 142,9, x ≈ 5,2 см.